Arco e ângulo- introdução à noção de radiano
Quando utilizas um transferidor para medir a amplitude de um ângulo recorres ao grau como unidade de medida.
A origem do grau pode ter surgido da atenção dada pelos babilónios há mais de 4000 anos, à astronomia e a problemas relacionados com a medição do tempo. Por outro lado, o sistema sexagesimal de contagem que utilizavam, respondia cmom eficácia às necessidades de cálculo. Desta forma, aparece a circunfeência dividida em 360 partes iguais, número aproximado de dias que o ano tem.
Assim, o grau pode ser identificado como a amplitude do ângulo ao centro (ou arco) correspondente a cada uma dessas 360 divisões da circunferência.
O grau divide-se ainda em subunidades: minuto e segundo.
Grau → 60 minutos
Minuto → sexagésima parte de um grau (1° = 60′) e corresponde a 60 segundos
Segundo → sexagésima parte de um minuto (1′ = 60″)
O grau, unidade de medida do sistema sexagesimal, é a amplitude do ângulo correspondente â nonagésima parte de um ângulo reto.
Radiano
Numa circunferência, a amplitude, em graus, de um ângulo ao centro correspondente a um arco de comprimento igual ao raio da circunferência é .
Explicação:
Este valor corresponde à unidade de medida de um novo sistema de unidades, designado por sistema circular. A essa unidade de medida dá-se o nome de radiano.
Assim 1rad = ≈ 57,3°
Um radiano (rad) é a amplitude do ângulo ao centro que determina em qualquer circunferância um arco de comprimento igual ao seu raio.
Definição de radiano utilizando um trabalho prático
Para descobrir o valor da amplitude de um radiano através de um trabalho prático precisa-se de:
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Um círculo;
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Um bocado de um fio fino;
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Um marcador;
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Uma tesoura;
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Uma régua.
Começa-se por marcar o centro do círculo, assim como o seu raio. Seguidamente marca-se o comprimeto do raio no fio com um marcador preto. Após estes passos faz-se um arco no círculo com a medida do raio que se encontra marcada no fio. O ângulo ao centro formado por este arco tem o valor de um radiano.
Conversão de graus em radianos e vice-versa
Para se realizar esta conversão pode utilizar-se uma das seguintes relações:
2π rad → 360° e π rad → 180°
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Exemplo 1:
Como converter 274° em radianos?
Seja x o valor em radianos correspondente a 270°,
180° → π
274° → x
Daqui resulta que x = .
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Exemplo2:
Como converter em graus?
Seja x o valor em graus correspondente a ,
180° → π
→ x
Daqui resulta que x = 45° .
