Desvio-padrão

 

O desvio-padrão é uma das medidas estatísticas mais utilizadas para medir a variação de conjunto de dados quantitativos em relação à média.

 

O desvio-padrão representa-se por s e é dado, no caso de dados simple, por:

 

 

 

 

 

 

Caso os dados estejam organizados em tabelas de frequências, com k valores distintos e N é o número de dados, obtém-se a seguinte fórmula:

 

 

 

 

 

 

Retomando as classificações obtidas pelos alunos das duas turmas, procede-se ao cálculo do desvio-padrão em cada caso e, em seguida, comparam-se

 

 

 

 

 

 

Quando não se recorre à calculadora, a organização dos dados em tabelas facilita o cálculo da variância e do desvio padrão.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Se designarmos por Sa e por Sb, respetivamente, o desvio-padrão dos resultados obtidos na turma A e na turma B, tem-se:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Por comparação dos desvios-padrão de cada uma das turmas, conclui-se que há maior dispersão dos resultados em relação à respetiva classificação média na turma B do que na turma A. Há uma maior concentração de resultados em torno da média na turma A. 

 

 

Influência da alteração dos dados na média e no desvio-padrão

 

Sejam                          n dados quantitativos em que a média é       e o desvio-padrão é s.

• Se se adiciona um número real k a todos os dados o desvio padrão mantém-se e a média passa a ser       + k  .

• Se se multiplicar a todos os dados por um número real k, a média passa a ser      x k e o desvio-padrão k x s.