De entre as medidas de localização, a média é a mais utilizada, tanto em dados simples (não agrupados) como em dados agrupados, no caso de a variável ser quantitativa. Se a variável for qualitativa, não faz sentido falar em média.

A média aritmética ( ) de uma população ou amostra é o quociente da soma de todos os dados pelo número desses dados, ou seja, pela dimensão da população ou da amostra.

Se recorrermos aos valores das frequências absolutas de cada um dos k valores diferentes :

=

Cálculo da média:

A média das classificações obtidas é de, aproximadamente, 12,8 valores.

Admite agora que os dados foram organizados numa tabela de frequências como a que se segue.

Cálculo da média (a partir da informação dada na tabela):

Neste caso, a média foi calculada utilizando as frequências absolutas (média ponderada).

Atendendo a que , o cálculo da média pode ser feito recorrendo às frequências relativas, como se indica abaixo.

No caso geral, dada uma amostra ou população de dimensão N em que , variável quantitativa, toma k valores distintos, sendo e , respetivamente, a frequência absoluta e a frequência relativa do valor , tem-se:

ou

Exercício/Exemplo:

Classificações do 2º período da disciplina de matemática de 26 alunos do 10º ano:

Média Aritmétrica

Propriedades da média

Dada uma distribuição estatística cuja média é , se se adicionar uma constante k a todos os dados observados, obtém-se uma nova distribuição em que a média é igual + k.

Dada uma distribuição estatística cuja média é , se se multiplicar todos os dados por uma constante k, obtém-se uma nova distribuição em que a média é igual a k x .

A média depende, ao contrário da mediana e da moda, na totalidade dos valores da distribuição. Tem, no entanto, o inconveniente de ser particularmente sensível aos valores extremos, quando discrepantes, pelo que, nestes casos, é necessário muito cuidado na sua interpretação.

Mas se média tem este inconveniente, qual a razão de ser tão utilizada?

Para além de ser uma medida estatística muito simples de calcular, acontece que, em certo tipo de distribuição que surge com muita frequência e tem grande importância – a distribuição normal – a melhor medida de localização é a média. Por outro lado, se pretendermos conhecer a quantidade correspondente ao total de dados, basta multiplicarmos a média pela dimensão da população ou da amostra.

Média agrupada em classes

O cálculo da média, quando os dados estão agrupados em classes, é idêntico ao caso dos dados isolados, tomando a marca de cada classe como representante de todos os valores dessa classe ( o valor obtido é um valor aproximado).

Assim tem-se a seguinte expressão:

(expressão)

A média aritmética é calculada utilizando todos os dados, mas é muito sensível a valores extremos.

7 7 8 8 8 10 10 11

12 12 12 12 12 13

13 14 14 14 15 15

16 16 17 18 18 20