O diagrama de extremos e quartis é uma forma esquemática de representar os valores extremos de uma distribuição, com extremos entende-se valor mínimo e máximo dos dados recolhidos, e os quartis, entende-se por quartis a mediana                 .

 

Quartis

 

Na mediana o conjunto dados é separado em duas partes cada uma com 50% dos dados, mas os quartis dividem o conjunto de dados em quatro conjuntos, cada um com 25% dos dados.

• O 1º quartil representa-se por          .

• O 2º quartil representa-se por       e coincide com a mediana.

• O 3º quartil representa- se por         .

​ 

Dada uma população ou amostra de dimensão n, em que os dados são previamente ordenados, sendo  x₁ o valor mínimo e      o valor máximo, a determinação dos quartis permite separar os dados em quatro subconjuntos, contendo cada um deles 25% do total dos dados, como é sugerido no esquema seguinte.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Através da observação de um diagram esquemático deste tipo é possível tirar-se algumas conclusões, como:

• 25% do total de dados são menores ou iguais a       ;

• 25% do total de dados são maiores ou iguais a          e menores e ou iguais a Me ou     ;

• 75% do total de dados são menores ou iguais a          ;

• 75% do total de dados observados são maiores ou iguais a         .

 

Quando se determina        equivale a determinar a mediana da primeira metade dos dados, o mesmo acontece quando se determina         pois também se está a determinar a mediana da segunda metade dos dados.

 

Para se determinar a localização do 1º e do 3º quartil pode-se utilizar a aplicação das seguintes fórmulas:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Determinação da mediana 

Há 3500 dados (número par), pelo que:

 

 

 

 

A mediana é dada por 

 

Consultando a coluna das frequências absolutas acumuladas verifica-se 

Assim, tem-se:

 

 

 

Determinação de Q₁ e de Q₃

Localização de Q₁:

 

 

 

 

 

 

 

 

Localização de Q₃

 

 

 

 

 

 

                                                             

                                             ,o valor mínimo é 36 e o valor máximo é 45.

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Por observação do diagrama de extremos e quartis pode concluir-se que:

• há uma maior concentração de dados entre a mediana e o 3ºquartil;

• há uma maior dispersão entre o 3º quartil e o valor máximo.